Modelo de constancia
Ejemplos de teoría de la prueba
Tanto la naturaleza de la prueba o justificación como los criterios de suficiencia dependen de cada área. En el ámbito de la comunicación oral y escrita, como la conversación, el diálogo, la retórica, etc., una prueba es un acto de habla perlocutivo y persuasivo que demuestra la verdad de una proposición, una prueba es un acto de habla perlocutivo persuasivo, que demuestra la verdad de una proposición[6] En cualquier área de las matemáticas definida por sus supuestos o axiomas, una prueba es un argumento que establece un teorema de esa área mediante reglas aceptadas de inferencia a partir de esos axiomas y de otros teoremas previamente establecidos[7]. [En algunas áreas de la epistemología y la teología, la noción de justificación desempeña aproximadamente el papel de la prueba,[9] mientras que en la jurisprudencia el término correspondiente es evidencia,[10].
En la mayoría de las disciplinas, se necesitan pruebas para demostrar algo. Las pruebas se extraen de la experiencia del mundo que nos rodea: la ciencia obtiene sus pruebas de la naturaleza,[11] el derecho obtiene sus pruebas de los testigos y de la investigación forense,[12] y así sucesivamente. Una excepción notable son las matemáticas, cuyas pruebas se extraen de un mundo matemático iniciado con axiomas y desarrollado y enriquecido por teoremas demostrados anteriormente.
¿Cuál es la estructura de una prueba?
Las pruebas geométricas pueden escribirse de dos maneras: en dos columnas o en un párrafo. Una prueba de párrafo es sólo una prueba de dos columnas escrita con frases. Sin embargo, como es más fácil omitir pasos al escribir una demostración en párrafos, aprenderemos el método de las dos columnas.
¿Para qué sirve la teoría de la prueba?
La teoría de la demostración fue creada a principios del siglo XX por David Hilbert para demostrar la consistencia de los métodos ordinarios de razonamiento utilizados en matemáticas, en aritmética (teoría de números), análisis y teoría de conjuntos.
Pruebas matemáticas
En el sentido amplio del término, una prueba es una forma de justificar la validez de una afirmación dada. Hasta qué punto una prueba es convincente dependerá principalmente de los medios empleados para corroborar la verdad. Así, en las ciencias exactas se han establecido ciertas condiciones bajo las cuales un determinado hecho experimental puede considerarse demostrado (reproducibilidad constante del experimento, descripción clara de la técnica experimental, la precisión experimental, el equipo empleado, etc.). En matemáticas, donde es característico el método axiomático de estudio, los medios de prueba se establecieron con suficiente precisión en una fase temprana de su desarrollo. En matemáticas, una demostración consiste en una sucesión de derivaciones de afirmaciones a partir de afirmaciones previamente derivadas, y los medios de tal derivación pueden analizarse con exactitud.
El término general postulados se aplica tanto a las fórmulas como a las reglas de derivación (véase Regla de derivación). El término general postulados se aplica tanto a los axiomas como a las reglas de derivación. La teoría formal $ T ^ {*} $(
Filosofía de la prueba
La teoría de las pruebas es una rama importante[1] de la lógica matemática que representa las pruebas como objetos matemáticos formales, facilitando su análisis mediante técnicas matemáticas. Las pruebas suelen presentarse como estructuras de datos definidas inductivamente, como listas, listas en cajas o árboles, que se construyen de acuerdo con los axiomas y las reglas de inferencia del sistema lógico. Por consiguiente, la teoría de la demostración es de naturaleza sintáctica, a diferencia de la teoría de modelos, que es de naturaleza semántica.
Algunas de las principales áreas de la teoría de la demostración son la teoría estructural de la demostración, el análisis ordinal, la lógica de la demostrabilidad, la matemática inversa, la minería de la demostración, la demostración automatizada de teoremas y la complejidad de la demostración. Gran parte de la investigación se centra también en las aplicaciones a la informática, la lingüística y la filosofía.
Aunque la formalización de la lógica avanzó mucho gracias al trabajo de figuras como Gottlob Frege, Giuseppe Peano, Bertrand Russell y Richard Dedekind, a menudo se considera que la historia de la teoría de la demostración moderna la estableció David Hilbert, que inició lo que se denomina el programa de Hilbert en los Fundamentos de las Matemáticas. La idea central de este programa era que si pudiéramos dar pruebas finitas de consistencia para todas las teorías formales sofisticadas que necesitan los matemáticos, entonces podríamos fundamentar estas teorías mediante un argumento metamatemático, que muestra que todas sus afirmaciones puramente universales (más técnicamente, sus afirmaciones demostrables) son consistentes con las teorías formales sofisticadas.
Teoría de modelos
La teoría de la demostración es uno de los "cuatro pilares" de la lógica matemática y reviste un interés fundamental para matemáticos, informáticos, filósofos y lingüistas. Sirve de base para muchos otros esfuerzos en lógica y también ha sido útil para comprender la interacción entre la lógica y otras áreas de las matemáticas, sobre todo a través de la teoría de la computación.
Este curso introducirá a los estudiantes en el mundo de la teoría de la demostración desde una perspectiva computacional. El objetivo general es que el alumno aprecie cómo se puede explotar la teoría de la demostración para obtener propiedades interesantes de la lógica y cómo se relaciona con la computación. Además, este curso debería bastar para preparar al estudiante para temas más avanzados en lógica y teoría de la demostración.